Efecto túnel o cómo la cuántica se ríe de ti

El mundo cuántico está repleto de comportamientos y sucesos que escapan, no ya a la intuición, sino en gran medida a la comprensión de los mismos. Einstein renegó de ese mundo complejo y extraño, y dedicó muchos esfuerzos a intentar derrocar la teoría que él mismo contribuyó a crear (gracias al efecto fotoeléctrico). La paradoja EPR probablemente fuese uno de sus intentos más conocidos y casi exitosos para ello.

Pero lo cierto es que no lo consiguió. La mecánica cuántica se ha mantenido imbatible ante los ataques que ha sufrido, simplemente porque explica lo que ocurre en la realidad. El problema es interpretar esos resultados, entender qué significan realmente esos experimentos. En esta entrada hablaremos de uno de los efectos cuánticos más extraños, más útiles y peor explicados (a nivel divulgativo) de la física cuántica. El efecto túnel.

En pocas palabras, el efecto túnel permite que un electrón (o partícula cuántica) penetre en y atraviese una zona que, en principio, estaría prohibida. ¿Y a qué nos referimos con esto? Cuando decimos que la zona está prohibida para el electrón, nos referimos a que el electrón no tiene suficiente energía cinética (la que tiene debido a su velocidad, por hacer un análogo clásico) para atravesar esa zona, porque hay un potencial eléctrico, por ejemplo, que debería impedir su paso por ahí. Por poner un ejemplo más visual: supongamos que tenemos un cable conectado a una pila y una bombilla, formando un circuito, todo en el vacío, sin aire.

Imaginemos que la bombilla es una bombilla especial, de super-mega-bajo consumo, de tal manera que con que un solo electrón atraviese el filamento, ya se iluminaría. Entonces cortamos un trocito de cable, de forma que la bombilla se apaga. Si pusiésemos los dos trozos de cable muy cerca, pero sin tocarse, la física clásica nos diría que no pasarían electrones a través del vacío, de forma que la bombilla no se encendería.

 Sin embargo, según las leyes de la mecánica cuántica, el electrón podría pasar a través del vacío, saltando de uno a otro y pasando por esa "zona prohibida" en la que no hay material conductor por el que moverse. Ese es precisamente el efecto túnel.¿Y podríamos ver que se enciende la bombilla? Bueno, pues realmente no por varios motivos. El primero es que el efecto túnel no se produce siempre: como en todos los efectos cuánticos, estamos trabajando con probabilidades, por lo tanto, podremos calcular la probabilidad de que el electrón atraviese el vacío, pero no ocurrirá con todos los electrones que pasen por el cable, así que no se llegaría a encender la bombilla de forma continua. 
 
Por otro lado, este efecto depende de manera crítica de la distancia que tiene que atravesar el electrón, del ancho de esa distancia prohibida. La dependencia es exponencial decreciente con la distancia, esto es, que en cuanto aumenta la distancia la probabilidad de que ocurra disminuye exponencialmente. 

Matemáticamente (y que nadie se asuste con la fórmula) se puede poner como e-2ks donde k esta relacionado con el momento del electrón (algo así como su velocidad) y S es la distancia que tiene que atravesar, es decir, el tamaño del espacio "prohibido" que debe superar. Este comportamiento exponencial hace que observar este efecto sea realmente difícil. 

 Ahora uno se pregunta: ¿cuándo se produce, cómo se descubrió, cómo podemos observarlo? Pues bien, se produce a nivel microscópico, lo que significa que no podemos observarlo de forma directa (el ejemplo anterior era una idealización, y no existen bombillas tan sensibles al paso de los electrones, ni siquiera en Ikea). De hecho, para observarlo (más exactamente, medirlo) experimentalmente, hubo que esperar al microscopio de efecto túnel en 1981.
 
En cuanto a cómo se descubrió, puedo decir que es una consecuencia de la ecuación de Schrödinger, y el primero que lo predijo fue Richard Feynman. Esta ecuación es la más básica que uno puede encontrar para predecir el comportamiento de un electrón, y su solución nos proporciona una fórmula para determinar la probabilidad de que una partícula se encuentre en un lugar determinado. Cuando uno la resuelve para el caso en el que hay una barrera de potencial, o zona prohibida para el electrón, entre dos zonas permitidas (el ejemplo del cable cortado), obtenemos una probabilidad distinta de cero de que atraviese de uno a otro. Es decir, el efecto túnel. No voy a entrar en detalles matemáticos, porque creo que sólo van a confundir más que ayudar, y aquél que quiera profundizar puede consultar la bibliografía.

 Ahora bien, creo que puede ser difícil imaginar un ejemplo de una barrera de potencial. De hecho, este es uno de los motivos por los que creo que este efecto está mal explicado a nivel divulgativo. Generalmente, lo que suelen hacer los divulgadores (lo que yo he leído), es compararlo con el caso de una pelota y una colina. Veamos: suponen que lanzamos una pelota colina arriba. Si no le damos suficiente impulso, la pelota no tendrá energía para subir a lo alto de la misma, y luego bajar debido a la gravedad, así que nunca llegará al otro lado. Ahora bien, dicen, cuando tratamos el mundo cuántico, hay una probabilidad no nula de que la pelota pase "a través de la colina" y aparezca en el otro lado, aunque no tuviese energía suficiente.

El problema que le veo a esta explicación, es que conduce a un error que he visto que comete mucha gente, y que yo mismo cometí antes de estudiar la carrera. A saber: uno cree que la cuántica permite que la materia se atraviese, de tal forma que si pudiésemos producir ese efecto a nivel macroscópico, podríamos atravesar paredes y cosas así. ERROR. En realidad la cuántica no dice que la materia pueda atravesarse. El símil no me parece correcto, porque una barrera de potencial no tiene masa. Sería más correcto decir que es un campo de fuerza que impediría que la partícula pasase por allí. Estoy seguro que el que propuso ese ejemplo (que no recuerdo en qué libro lo leí, lo siento), estaba pensando en el potencial gravitatorio que existe entre la parte baja y la alta de una colina, pero la gente que no está entrenada, fácilmente puede confundir la colina en sí y su materia o masa, con el potencial, que es lo único que nos interesaría en la explicación.

Pensándolo bien, podría hacerse un ejemplo con los Jedis. Podríamos imaginar que Han Solo, que no es Jedi, tiene la habilidad de sufrir efecto túnel en todo su cuerpo al mismo tiempo. Si un Jedi generase un campo de fuerza a su alrededor para "encarcelarle" (un Jedi del Lado Oscuro, claro), Han Solo, cuál electrón de 85 kg, podría atravesar el campo y salir, libre, al otro lado, gracias al efecto túnel. Eso es esencialmente lo que hacen los electrones en los microscopios de efecto túnel, y eso es lo que nos dice que deben hacer, la ecuación de Schrödinger.

Después de todo este rollo, alguien se puede preguntar que para qué sirve esto, además de lo puramente académico. Como ya he ido comentando, existe un aparato que se llama Microscopio de Efecto Túnel, cuya invención les supuso el Nobel a Gerd Binning y Heini Rohrer. ¿Cómo funciona? Consiste en una punta metálica extremadamente pequeña, que se acerca al material que queremos observar hasta algo menos de 5 amstrongs. Entre la punta y el material, que debe ser conductor o semiconductor, se crea una pequeña diferencia de potencial (la barrera propiamente dicha) y se mide la microcorriente que se genera. Entonces, como sabemos de qué manera depende el efecto túnel de la distancia, podemos calcular esa distancia entre el último átomo de la punta, y la muestra. Así, haciendo que la punta se mueva por la superficie barriéndola, obtenemos un mapa en relieve de la misma. Las imágenes tienen resoluciones atómicas. Además, la mayoría de STM permiten, cambiando la diferencia de potencial y haciéndola suficientemente fuerte, manipular átomos a nivel individual, tal y como hicieron en IBM. Pero en esto último, no interviene el efecto túnel.

     Primera imagen generada y obtenida con un microscopio de efecto túnel

     por los laboratorios de IBM.

 

 Dejo algunos enlaces a otros blogs y páginas que hablan también de este sorprendente efecto, y que seguro que explican más cosas que yo no he hecho. Así que no os quedéis con la curiosidad sin satisfacer:

Microscopio de efecto túnel:

 Efecto Túnel:
Aquí no queda más que poner algo de bibliografía más formal, por si alguien quiere consultarla:
 

Varios:

Victor Hevia

Entrada publicada originalmente en La Ciencia y sus Demonios.

 

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13 Comentarios en “Efecto túnel o cómo la cuántica se ríe de ti”

  1. Avatar
    Dortmouse marzo 6, 2014 at 10:44 pm #

    Hola Víctor. Sólo pondría una pega a tu explicación. Alguien en el lado oscuro, no puede ser un Jedi. Sería un Sith.;-).

  2. Avatar
    Christian Sánchez junio 8, 2013 at 1:05 pm #

    Muy bien,déjame ver si entendí.

    El efecto túnel se refiere a la probabilidad de que un electrón viaje por el vacío en una zona prohibida, la cual actúa como una barrera sin masa debido a que no hay un conductor o éste fue removido, para que llegue a un punto donde se supone había una conexión eléctrica o existe el potencial para haber una.

    ¿Está bien? Se me antoja complicado el tema, pero interesante. Gracias por el artículo.

  3. Avatar
    Tom Wood junio 9, 2012 at 2:54 am #

    Para concretar:
    “Si pusiésemos los dos trozos de cable muy cerca, pero sin tocarse, la física clásica nos diría que no pasarían electrones a través del vacío, de forma que la bombilla no se encendería.”
    El problema es que la física clásica dice que si pasan y además lo describe muy bien. Además, los fenómenos en los que esto ocurre son muchos y archiconocidos. Es muy familiar ver cargas saltar en el vacío de una superficie a otra, cualquiera sean sus geometría, agudizándose si las superficies son mas agudas. Es decir, el proceso de acumulación de carga en una zona u otra depende de las “formas” de las superficies. El efecto túnel que hablas del microscopio electrónico, ocurre internamente en las capas de la superficie que se barre, es algo diferente. Los físicos debemos de revisar muchos experimentos; porque la didáctica teórica de los libros (mas barata para las universidades), a veces nos esconde su conexión con la realidad.
    Muy positivo que digas que la barrera no tiene masa. Muy bonito este blog.

  4. Avatar
    Tom Wood junio 9, 2012 at 2:28 am #

    Ufff...,… creo que con este símil estas confundiendo a los legos y a los ingenieros, con la teoría de generadores electroestáticos, condensadores y el efecto túnel. Además, recuerda que voltaje y corriente son dos cosas que no tiene mucha relación, a pesar de Ohm. Puedes tener una diferencia de potencial infinita y no haber corriente.
    Si un electrón enciende una hipotética bombilla, ahí se acabo la circulación. Teóricamente la corriente que puede entregar un tomacorriente es infinita. Yo hubiera puesto mi símil, y que el solo se gane los meritos, sin criticar el resto, sin demeritar los demás intentos. Creo que esa es la idea, hacer los merito, basados en la imaginación física del exponente. El problema de los símiles, es tratar de que no generen tantas preguntas o tantas similitudes directas con otros fenómenos y que a la vez se establezca la similitud.
    Por ultimo, mi idea sobre el efecto túnel, es que es muy natural, de lo mas normal, si consideramos que las energíasmasas (partículas), son energíascampos confinadas. Una partícula que esta constituida así, no nos sorprendería que aunque no tuviera la energía cinética suficiente, si tuviera probabilidades de escapar de confinamientos potenciales de mayor energía, o atravesase, esa mal llamada barrera: porque sencillamente no las sentiría bajo determinadas condiciones de su topología interna de confinación. Eso si, la probabilidades reales son escasas. En realidad, si fuera una barrera así literalmente, seria sencillo medir experimentalmente el tiempo que demora en atravesar esa barrera. Y no necesitarías, las probabilidades y la incertidumbre que toda probabilidad genera, al ser casi lo mismo que posibilidades, no certeza. Las nubes de probabilidades que da la MC, nos dicen también que podemos medir millones de veces una zona donde hay probabilidades de que este y nunca encontrarlas; eso es lo que no se entiende de la esencia de la probabilidades. Existe la probabilidad de que todas las moléculas de aire de una habitación se arrinconen en una esquina, pero nunca se ha dado el caso.

    • Avatar
      GdeGalleta junio 9, 2012 at 6:14 pm #

      Uff, tu comentario es algo confuso para mí. Lo único que decía es que creo que la forma en que se explica el fenómeno (las cosas que leí en su momento) llevaban a confusión, y he propuesto mi forma de hacerlo. Ni demérito ni nada, sólo he intentado aportar algo más.

      Tampoco entiendo porqué confundiría a los legos con las teorías de generadores electróstáticos ni condensadores, ya que no hablo de ellos. Y si alguien es lego en la materia, no conocerá nada de eso. No veo la relación.

      En cuanto a lo que comentas de que "Por ultimo, mi idea sobre el efecto túnel, es que es muy natural, de lo mas normal, si consideramos que las energíasmasas (partículas), son energíascampos confinadas. Una partícula que esta constituida así, no nos sorprendería que aunque no tuviera la energía cinética suficiente, si tuviera probabilidades de escapar de confinamientos potenciales de mayor energía, o atravesase, esa mal llamada barrera: porque sencillamente no las sentiría bajo determinadas condiciones de su topología interna de confinación."

      Sinceramente no entiendo nada, ni veo qué estas intentando explicar. Estaría bien que, si quieres, lo comentases mejor. Y no sé a qué confinación ni topología interna de confinación te refieres.

      Respecto a la probabilidad de la MC, he preferido no tocar el tema ya que la idea es explicar (o intentarlo, al menos) el efecto túnel. Si me meto en eso, creo que provocaría más confusión y me desviaría del tema principal.

      "Existe la probabilidad de que todas las moléculas de aire de una habitación se arrinconen en una esquina, pero nunca se ha dado el caso."

      En realidad, la probabilidad es bastante pequeña gracias a la entropía: hay tantos estados posibles donde las partículas están dispersas por la habitación, y tan pocos donde se encuentran amontonadas, que eso hace ese estado prácticamente innobservable y de probabilidad prácticamente nula. Tendríamos que observar durante un tiempo enorme (no sabría calcularlo así sin datos, pero puede que mayor que la vida del universo actual) para tener alguna probabilidad de ver esa situación.

      • Avatar
        Tom Wood junio 9, 2012 at 10:05 pm #

        "Por ultimo, mi idea sobre el efecto túnel, es que es muy natural, de lo mas normal, si consideramos que las energíasmasas (partículas), son energíascampos confinadas. Una partícula que esta constituida así, no nos sorprendería que aunque no tuviera la energía cinética suficiente, si tuviera probabilidades de escapar de confinamientos potenciales de mayor energía, o atravesase, esa mal llamada barrera: porque sencillamente no las sentiría bajo determinadas condiciones de su topología interna de confinación...”
        Olvida esto si no lo entiendes, es irrelevante, por ser parte de un nuevo paradigma que trato de desarrollar para ampliar las explicaciones de las cosas explicadas, las que no nos gusta como están explicadas y las que hemos podido explicarnos.
        http://conexioncausal.wordpress.com/2011/12/13/el-boson-de-higgs/#comment-1061
        http://www.emiliosilveravazquez.com/blog/2012/05/30/no-siempre-la-fisica-se-puede-explicar-con-palabras/#comments

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