Investigación básica o aplicada (3/5): James Clerk Maxwell

Victor Pascual

James Clerk Maxwell (1831-1879). [1]

Este artículo es la tercera parte de esta serie de artículos en los que trataremos la relación entre investigación básica y aplicada. Hoy hablaremos de uno de los grandes genios del siglo XIX, James Clerk Maxwell. Bien conocido entre físicos e ingenieros de telecomunicaciones, este genio es considerado el científico del siglo XIX que más afectó a la física del siglo XX y es que, de su mano se trajo la segunda gran unificación de la física.

A pesar de ser uno de los físicos teóricos más notables de su época, no obtuvo ninguna cátedra de las dos universidades de su país debido a que su capacidad pedagógica era deficiente. Solo obtuvo una cátedra en el King’s College de Londres en 1860 y estuvo allí hasta 1865 año en el que sufrió un accidente y una enfermedad que le obligaron a retirarse y continuar con su trabajo fuera de la Universidad.

Su investigación más conocida es la relacionada con electricidad y magnetismo, a partir de esta Einstein pudo desarrollar su Teoría de la Relatividad Especial. Aunque también desarrolló investigaciones sobre termodinámica, mecánica estadística y física atómica experimental, en el presente artículo nos centraremos en el electromagnetismo.

Aunque varios de los fenómenos observados en electricidad y magnetismo se podían describir matemáticamente, no se había desarrollado ninguna teoría que relacionase dichos fenómenos, en palabras de Maxwell:

El estado actual de la ciencia de la electricidad parece particularmente desfavorable a la especulación.

Maxwell se basó en los experimentos de Michael Faraday para desarrollar su teoría sin desarrollar ninguna investigación sobre electricidad. Así mismo, los escritos de Maxwell que llegaron a Faraday hicieron que este pudiese seguir con sus investigaciones ya que ninguno de los resultados de Maxwell iban en contra de los resultados experimentales.

Faraday puso encima de la mesa el principal problema de la física de su tiempo, la electricidad era una propiedad característica de la materia y estaba relacionada con la química y la física de los cuerpos. El problema de unificar en una sola teoría la electricidad estática, la atracción amperiana de las corrientes y la inducción electromagnética estaba servido.

Además de tener que explicar los efectos anteriormente citados, la teoría debería englobar el funcionamiento de los materiales dieléctricos, diamagnéticos y paramagnéticos, las reacciones electroquímicas y las rotaciones magnéticas del plano de polarización de la luz.

faradaymagnet

Efecto Faraday describe cómo el plano de polarización de la luz puede cambiar al aplicarle un campo magnético en la dirección de propagación de la onda de luz. [2]

Maxwell abordó el problema del electromagnetismo desde una interpretación en función del éter en vez desde la teoría de campo de Faraday. Esta elección se debió a que usando la función del éter podía construir diferentes modelos matemáticos basándose en las leyes de Newton.

Los trabajos más relevantes de Maxwell se publicaron en 1855 On Faraday’s Forces y en 1861 On Physical Lines of Force, donde identificó la luz como un fenómeno electromagnético. La forma de trabajo de Maxwell le llevó por una teoría de la cual no estaba del todo convencido pero que le permitía dar con propiedades contrastables. El objetivo era acercarse lo suficiente para dar con propiedades comunes.

Maxwell y Faraday compartían otra idea en común, y es que la inducción electromagnética debía llevar un tiempo en propagarse. Aunque dicha suposición se basase en la teoría incorrecta de la existencia del éter como una sustancia elástica y con masa, proporcionaba una velocidad finita para la transmisión de la inducción electromagnética. Además, en aquella época se pensaba también en la existencia del éter luminífero y Maxwell creía que dicho éter debía ser el mismo que el relacionado con efectos electromagnéticos. Si a esto le sumamos el experimento de Faraday sobre la rotación magnética de la luz polarizada que apuntaba a una íntima relación entre la luz y el magnetismo, era comprensible que Maxwell llegase a la misma conclusión que Faraday, la luz y la inducción electromagnética eran el mismo fenómeno.

El modelo que desarrolló Maxwell era sumamente imaginativo e inverosímil, pero explicaba la electricidad estática, la corriente eléctrica, la inducción electromagnética y el magnetismo. Las ecuaciones que desarrolló con este modelo siguen caminos deductivos complejos y Maxwell daba propiedades a su sistema que parecía que eran imposibles para cualquier sistema conocido. Maxwell usó un truco, y era que conocía de antemano algunos resultados de sus ecuaciones antes de desarrollarlas, por ejemplo la electricidad estática y el magnetismo estático debían cumplir con la ley del inverso al cuadrado y modificó sus ecuaciones para que lo cumpliesen.

Sabiendo que la velocidad de la inducción electromagnética era finita, era hora de calcular dicha velocidad. Su mecanismo se basa en la velocidad de las ondas transversales en un remolino sujeto a las leyes de Newton. La velocidad de las ondas transversales era igual al cuadrado del cociente entre rigidez y la densidad del medio.

v^2=dfrac{E} {rho}

Tras varios cálculos que no detallaremos y realizando diversas suposiciones, Maxwell llegó a la conclusión de que el cuadrado de la velocidad de transmisión de ondas era la inversa del producto de las constantes en el vacío de permitividad eléctrica (varepsilon_{0} ) y permeabilidad magnética (mu_{0} ). Dichas constantes habían sido calculadas por Wilhelm Eduard Weber en 1864, además, Weber había calculado la velocidad de la luz usando otros medios. El cálculo de Maxwell dio como resultado que la velocidad de las ondas de inducción coincidía con el de la velocidad de la luz. En este momento nació la teoría electromagnética de la luz.

c^2=dfrac{1} {varepsilon_{0} mu_{0}}

Maxwell desarrolló 8 ecuaciones para explicar los efectos electromagnéticos y seis de ellas las desarrolló en las tres dimensiones, por lo tanto el conjunto de ecuaciones era de 20. Un volumen de ecuaciones que hacía perderse a cualquiera que quisiese calcular tal número de incógnitas y dificultaba aún más la comprensión de la teoría.

Tres años después de la muerte de Maxwell, en 1882, Oliver Heaviside y Willard Gibbs depuraron, ampliaron y reelaboraron el trabajo de Maxwell dando a lo que hoy en día llamamos Teoría de Maxwell y que se define por las siguientes ecuaciones:

Ley de Gauss

vec{nabla}cdot vec{E}= dfrac{rho}{epsilon_0}

Ley de Gauss para el campo magnético

vec{nabla}cdot vec{B}= 0

Ley de Faraday

vec{nabla}timesvec{E}=-dfrac{partial vec{B}}{partial t}

Ley de Ampere

vec{nabla}times vec{B}=mu_0vec{J}+mu_0 epsilon_0 dfrac{partial vec{E}} {partial t}

Representación de la Fuerza de Lorentz. [3]

El único fallo que cometió Heaviside en esta elaboración fue el uso de derivadas parciales temporales en vez de totales (las usadas por Maxwell) que llevó a la pérdida del término v times B que se conoce como Fuerza de Lorentz.

Uno de los principales escollos que se encontraron los contemporáneos y discípulos de Maxwell al tratar su teoría era que Maxwell no dejó claro cómo interpretarlas. Maxwell no puso mucho interés en entender el mecanismo porque consideraba que se necesitarían de investigaciones experimentales profundas relacionadas entre la electricidad y la materia antes de poder entenderlo.

Estamos tan poco familiarizados con los detalles de la constitución molecular de los cuerpos, que no es probable que en relación con un determinado fenómeno -como el de la acción magnética sobre la luz- se pueda formar ninguna teoría satisfactoria hasta que, mediante una inducción fundada en una serie de casos diferentes en los que se compruebe que los fenómenos visibles dependen de acciones donde intervienen las moléculas, logremos averiguar algo más concreto sobre las propiedades que deben atribuirse a una molécula para satisfacer las condiciones que imponen los hechos observados.

Sin lugar a dudas, la investigación básica que desarrolló Maxwell durante sus escasos años de vida fue crucial para el desarrollo de la sociedad. Sin él, el desarrollo de la física del siglo XX hubiese quedado ciega en muchos aspectos. Las infinitas aplicaciones que han tenido sus investigaciones se hicieron esperar, pero llegaron. Algunos ejemplos son el GPS, telefonía, redes inalámbricas y, por supuesto, la Teoría de la Relatividad Especial. El valor c^2=dfrac{1} {varepsilon_{0} mu_{0}} es el valor absoluto de la velocidad de la luz sin referencia a un observador.

Mario Rodríguez

Víctor Pascual

Bibliografía:

James Clerk Maxwell, Francisco Cánovas Picón , Universidad de Murcia, Historia de la Física.

Imágenes:

[1] Wikipedia.

[2] Extracto de la serie Cosmos: A Spacetime Odyssey de National Geographic.

[3] Imagen de Ciencia Recreativa.

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